Nie każde przestępstwo zasługuje na ściganie dzięki Europejskiego nakazu aresztowania (ENA). W przypadku mniej poważnych przewinień sądy innych państw członkowskich UE odmawiają wydania sprawcy, który ukrywa się na ich terytorium, a wydano za nim ENA. Powodem są m.in. koszty ścigania tego rodzaju przestępcy.